Modelowanie
  Wiw.pl   Na bieżąco:  Informacje   Co nowego   Matematyka i przyroda:  Astronomia   Biologia   Fizyka   Matematyka   Modelowanie rzeczywistości   Humanistyka:  Filozofia   Historia   Kultura antyczna   Literatura   Sztuka   Czytaj:  Biblioteka   Delta   Wielcy i więksi   Przydatne:  Słowniki   Co i gdzie studiować   Wszechświat w obrazkach    
  Jesteś tutaj:  Wirtualny Wszechświat > Modelowanie rzeczywistości > Spis programów > Mandelbrot  
  Jesteś tutaj
Program Mandelbrot
Program służy do generowania obrazów fraktalnych.
  Książka
Modelowanie rzeczywistości
Od Gry w życie Conwaya przez żuka Mandelbrota do maszyny Turinga
Modelowanie rzeczywistości
  Szukacz
   Mandelbrot
1. Pobierz plik: mandelbrot.zip (8 kB)
2. Rozpakuj go (używajac np. programu WinZip lub Windows Commander) do dowolnego katalogu.
3. Uruchom program mandelbrot.exe.

Program Mandelbrot służy do generowania obrazów fraktalnych powstałych w wyniku iteracji punktów płaszczyzny o współrzędnych (x,y) określonej wzorami:

xn+1 = xn2 - yn2 + x0

yn+1 = 2 xn yn + y0

Po uruchomieniu programu pojawia się obraz przedstawiający żuka Mandelbrota. Obraz ten i wszystkie następne powstają w następujący sposób:

Program Mandelbrot wybiera systematycznie początkowe punkty płaszczyzny o współrzędnych (x0, y0) i oblicza kolejne iteracje według podanych wzorów. Jeżeli współrzędne punktu rosną nieograniczenie, to punkt ten zaznaczany kolorem; jeżeli współrzędne pozostają ograniczone, to punkt ten zaznaczany jest na czarno. Powstaje tylko pytanie: jak poznać, czy punkt ucieka do nieskończoności? Okazuje się, że kryterium jest bardzo proste. Każdy punkt, który przekroczył okrąg o środku w (0, 0) i promieniu 2, ucieknie do nieskończoności. Liczba iteracji potrzebnych do przekroczenia tego okręgu zależy jednak od  punktu startowego (x0, y0) i na obrazach kolor punktu zależy od tej liczby.

Kliknięcie myszą w dowolnym miejscu obrazu prowadzi do wygenerowania otoczenia tego punktu z podwojoną rozdzielczością. W menu Properties można dokładnie ustawiać wszystkie opcje.

Program Mandelbrot
Widok ekranu programu Mandelbrot
Powiększenie...


[góra strony]
Wiw.pl  |  Na bieżąco  |  Informacje  |  Co nowego  |  Matematyka i przyroda  |  Astronomia  |  Biologia  |  Fizyka  |  Matematyka  |  Modelowanie rzeczywistości  |  Humanistyka  |  Filozofia  |  Historia  |  Kultura antyczna  |  Literatura  |  Sztuka  |  Czytaj  |  Biblioteka  |  Delta  |  Wielcy i więksi  |  Przydatne  |  Słowniki  |  Co i gdzie studiować  |  Wszechświat w obrazkach