Informacje
  Wiw.pl   Na bieżąco:  Informacje   Co nowego   Matematyka i przyroda:  Astronomia   Biologia   Fizyka   Matematyka   Modelowanie rzeczywistości   Humanistyka:  Filozofia   Historia   Kultura antyczna   Literatura   Sztuka   Czytaj:  Biblioteka   Delta   Wielcy i więksi   Przydatne:  Słowniki   Co i gdzie studiować   Wszechświat w obrazkach    
  Jesteś tutaj:  Wirtualny Wszechświat > Informacje > Nowinki 2000-2002 > Matematyka > Nowinka z dn. 15-06-2000  
 Jesteś tutaj
nowinka:
Koniec dowodów, koniec nauki?
autor:
Paweł Strzelecki
z dnia:
15-06-2000





Koniec dowodów, koniec nauki?
Matematyka znacznie rzadziej jest przedmiotem zainteresowania (wykształconego) laika niż, powiedzmy, fizyka jądrowa czy biologia molekularna. Nic dziwnego. Każdy przecież słyszał o sklonowanej owcy, syntezie białek czy rozszczepieniu uranu, natomiast nikt (nikt rozsądny?) - o przestrzeniach cięć snopów koherentnych, indeksie operatorów eliptycznych czy twierdzeniu spektralnym. Co więcej, takie nazwy budzą słuszną zgrozę. Z tego powodu interakcje matematyków ze światem zewnętrznym są dość rzadkie. Bywają jednak wyjątki.

John Horgan, autor książki Koniec nauki (wyd. pol.: Prószyński i S-ka, Warszawa 1999), człowiek piszący żywo, kontrowersyjnie, często złośliwie i bez wątpienia potoczyście, opublikował w "Notices of the American Mathematical Society" z października 1993 r. artykuł Koniec dowodu. Horgan lansuje w nim tezę, że typowy, ścisły dowód matematyczny, zapisany w postaci ciągu implikacji wyrażonych częściowo słowami, częściowo symbolami, wzorami, równaniami itd. jest całkowitym anachronizmem. Słynny dowód Wielkiego Twierdzenia Fermata, autorstwa Andrew Wilesa, to, wedle Horgana, jeden z ostatnich klasycznych dowodów świata. Nadeszła pora na (postmodernistyczne?) dowody wideo - wieszczy Horgan. Wszystko w nich będzie rozgrywać się na ekranie komputera, gdzie obiekty geometryczne (i nie tylko) ożyją na oczach widza i odtańczą całą drogę wiodącą od założeń do tezy. Wieszczy dłużej, ale zasadnicza myśl jest taka właśnie.

Owszem, wiele faktów matematycznych można zobrazować na ekranie komputera lub za pomocą rozmaitych modeli (któż nie kleił w szkole wielościanów z kartonu?). Owszem, obraz widziany na ekranie i łatwość eksperymentowania z takim obrazem mogą dla matematyka stanowić wskazówkę, czego się powinien spodziewać, co może próbować udowodnić, w którą stronę ma skierować swe kroki. Nie da się jednak sprowadzić matematyki do samych, choćby i najbardziej błyskotliwych, obrazków. Przykład wyważonej i czytelnej dla każdego opinii matematyków na temat części poglądów i argumentów Horgana można znaleźć w napisanej przez Davida Hoffmana recenzji końca nauki: (dokument w formacie pdf dostępny pod adresem: http://www.ams.org/ notices/199802/ bookrev-hoffman.pdf)

Hoffman i jego koledzy po fachu postanowili zakpić z Horgana w sposób szczególny (jeśli, bracie, nie widzisz, że właśnie z Ciebie kpią, to niedobrze z Tobą...). Otóż od kilkunastu lat w poszukiwaniu nowych powierzchni minimalnych dużą rolę odgrywa komputer: na jego ekranie obraz dwuwymiarowej powierzchni można oglądać z dowolnej strony. Można stokroć zmieniać wartości parametrów rządzących kształtem, zakrzywieniem i symetriami tej powierzchni, a to, co widać, jest wspomożeniem myśli i intuicji, podpowiedzią, jakich nieznanych rozwiązań iluś tam równań trzeba - na kartce czy w głowie, nie na ekranie! - poszukać. Jedną z hipotetycznych kandydatek na nową powierzchnię minimalną David Hoffman i Hermann Karcher nazwali powierzchnią Horgana.
Była obecna bowiem - niczym uosobienie marzeń Horgana - tylko na ekranie, tylko w przybliżeniu; klasycznymi środkami nie udawało się dowieść jej istnienia.

powierzchnia horgana
powiększenie...

Powierzchnia Horgana
Zamierzona kpina okazała się lepsza, niż autorzy planowali. Przed dwoma laty Matthias Weber z Uniwersytetu w Bonn wykazał, że powierzchnia Horgana nie istnieje. Obraz, który jej poszukiwacze widzieli na ekranie, był wyłącznie numerycznym widziadłem, fatamorganą, zjawą mamiącą naiwnych, a każda próba usunięcia mikroskopijnych, niewidocznych "gołym okiem" niedoskonałości, fałdek i szczelin skończyć się musi tym, że uzyskamy wprawdzie powierzchnię, ale nie powierzchnię minimalną.



Paweł Strzelecki
[  góra strony  ]

Wiw.pl  |  Na bieżąco  |  Informacje  |  Co nowego  |  Matematyka i przyroda  |  Astronomia  |  Biologia  |  Fizyka  |  Matematyka  |  Modelowanie rzeczywistości  |  Humanistyka  |  Filozofia  |  Historia  |  Kultura antyczna  |  Literatura  |  Sztuka  |  Czytaj  |  Biblioteka  |  Delta  |  Wielcy i więksi  |  Przydatne  |  Słowniki  |  Co i gdzie studiować  |  Wszechświat w obrazkach