Informacje
  Wiw.pl   Na bieżąco:  Informacje   Co nowego   Matematyka i przyroda:  Astronomia   Biologia   Fizyka   Matematyka   Modelowanie rzeczywistości   Humanistyka:  Filozofia   Historia   Kultura antyczna   Literatura   Sztuka   Czytaj:  Biblioteka   Delta   Wielcy i więksi   Przydatne:  Słowniki   Co i gdzie studiować   Wszechświat w obrazkach    
  Jesteś tutaj:  Wirtualny Wszechświat > Informacje > Nowinki 2000-2002 > Matematyka > Nowinka z dn. 08-08-2000  
 Jesteś tutaj
nowinka:
Abecadło
autor:
Paweł Strzelecki
z dnia:
08-08-2000





Abecadło
Czy bogaty bankier z Teksasu może po amatorsku zajmować się matematyką? Ależ tak - każdy może. A czy ów bankier może przy tej okazji, pracując w izolacji i odosobnieniu, samodzielnie formułować pytania, na które nikt nie zna odpowiedzi? Pytania ciekawe dla specjalistów, bardzo zbliżone do tego, co nurtuje zawodowych matematyków, usiłujących przesunąć granice ludzkiego poznania o parę kroków dalej? Okazuje się, że może. Jaką dziedziną matematyki powinien się interesować? Teorią liczb, oczywiście.

Andrew Beal z Dallas w Teksasie, założyciel, prezes i właściciel Beal Bank, stały sponsor Festiwalu Nauki i Techniki w Dallas, a także fundator wielu stypendiów dla teksańskich studentów matematyki, spędził, jak sam mówi, wiele godzin, dumając nad Wielkim Twierdzeniem Fermata, niedawno udowodnionym przez Andrew Wilesa. Beal wierzy, że Fermat znał prosty dowód swego twierdzenia (ów cudowny dowód, który nie chciał się zmieścić na słynnym zbyt wąskim marginesie) - i chciałby ten dowód odnaleźć. Podczas swych rozmyślań Beal sformułował następującą hipotezę: równanie nie ma rozwiązań całkowitych dodatnich, o ile założymy, że są liczbami całkowitymi większymi od 2, a nie mają wspólnych dzielników różnych od 1. (W szczególnym przypadku, dla , mamy więc do czynienia z Wielkim Twierdzeniem Fermata - stąd wniosek, że o prosty dowód hipotezy Beala zapewne niełatwo).

Okazuje się, że hipoteza Beala bardzo blisko łączy się z jednym ze sławnych otwartych problemów teorii liczb, tzw. hipotezą ABC, leżącą - jak pisze Barry Mazur, sławny amerykański matematyk specjalizujący się właśnie w teorii liczb - w samym sercu arytmetyki, u źródeł wielu innych problemów dotyczących zachowania potęg liczb naturalnych przy prostych operacjach arytmetycznych. Ścisłe sformułowanie hipotezy ABC jest nieco skomplikowane (zainteresowani mogą kliknąć , by się z nim zapoznać), ale do jego zrozumienia w zupełności wystarcza matematyka ze szkoły średniej - w gruncie rzeczy wystarczy wiedzieć, co to jest liczba pierwsza, dzielnik i logarytm.

Skąd wypływa opinia Barry'ego Mazura? Otóż, zakładając prawdziwość hipotezy ABC, można stosunkowo łatwo (w niektórych przypadkach - bardzo łatwo) udowodnić wiele innych twierdzeń teorii liczb - twierdzeń sławnych i trudnych, również i takich, za których dowody przyznawano w swoim czasie Medale Fieldsa, matematyczne odpowiedniki Nagrody Nobla. Hipoteza Beala nie jest prostym wnioskiem z hipotezy ABC (a w każdym razie autorowi tych słów nic o tym nie wiadomo), natomiast nietrudno udowodnić, że jeśli hipoteza ABC jest prawdziwa, to hipoteza Beala pozostaje prawdziwa dla wszystkich dostatecznie dużych wykładników .

Gauss mówił, że teoria liczb jest królową matematyki. Wydarzenia ostatnich lat wydają się potwierdzać jego pogląd; najbardziej spektakularne dokonania matematyki schyłku XX wieku miały miejsce właśnie w teorii liczb. Królowa jest łaskawa i ważne pytania zadaje swym poddanym w zrozumiałym języku. Zajrzeć na chwilę na jej dwór, zrozumieć strzępki tajemniczych rozmów toczonych przez bywalców mogą wszyscy - bankier i uczeń również. Dużo trudniej o stałe miejsce przy stole - złudnie proste pytania królowej są z reguły szaleńczo trudne...



Paweł Strzelecki
[  góra strony  ]

Wiw.pl  |  Na bieżąco  |  Informacje  |  Co nowego  |  Matematyka i przyroda  |  Astronomia  |  Biologia  |  Fizyka  |  Matematyka  |  Modelowanie rzeczywistości  |  Humanistyka  |  Filozofia  |  Historia  |  Kultura antyczna  |  Literatura  |  Sztuka  |  Czytaj  |  Biblioteka  |  Delta  |  Wielcy i więksi  |  Przydatne  |  Słowniki  |  Co i gdzie studiować  |  Wszechświat w obrazkach