Informacje
  Wiw.pl   Na bieżąco:  Informacje   Co nowego   Matematyka i przyroda:  Astronomia   Biologia   Fizyka   Matematyka   Modelowanie rzeczywistości   Humanistyka:  Filozofia   Historia   Kultura antyczna   Literatura   Sztuka   Czytaj:  Biblioteka   Delta   Wielcy i więksi   Przydatne:  Słowniki   Co i gdzie studiować   Wszechświat w obrazkach    
  Jesteś tutaj:  Wirtualny Wszechświat > Informacje > Nowinki 2000-2002 > Matematyka > Nowinka z dn. 02-10-2000  
 Jesteś tutaj
nowinka:
Na wybory
autor:
Paweł Strzelecki
z dnia:
02-10-2000





Na wybory
Wielkimi krokami zbliżają się wybory prezydenckie. Z tej okazji kilka słów o paradoksach demokracji.

Oto czysto hipotetyczne wyniki badania opinii publicznej w pewnym bardzo małym kraju, w którym w wyborach prezydenckich kandyduje czterech panów: A, B, C i D. Ponieważ nie nastręczało to zbytnich trudności, przebadano wszystkich mieszkańców; wyniki przedstawione są w tabeli. (Każdy z ankietowanych szeregował kandydatów od najlepszego do najgorszego, kierując się tylko własnym zdaniem; zapis A > B > C > D oznacza "najbardziej podoba mi się A, trochę gorszy jest B, jeszcze gorszy C, a najgorszy D").

Zwolennicy
danej opcji
Uszeregowanie
kandydatów
Zwolennicy
danej opcji
Uszeregowanie
kandydatów
3A > C > D > B0C > B > D > A
7A > D > C > B7C > D > B > A
3B > C > D > A0D > B > C > A
5B > D > C > A4D > C > B > A

Co się stanie, gdy dojdzie do wyborów, zorganizowanych wg takiej samej ordynacji, jak polskie wybory prezydenckie? Do drugiej tury wejdzie kandydat A, który uzyska 10 głosów, oraz kandydat B z ośmioma głosami. C i D dostaną po 7 głosów i nie przejdą do drugiej tury. W drugiej turze wygra B stosunkiem głosów 22:10. Ciekawostka: 75% wyborców - wszyscy prócz najbardziej zajadłych zwolenników B - uważa, że D byłby lepszym prezydentem od B. Ot, demokracja...

Przypuśćmy teraz, że kandydat C, zapoznawszy się z wynikami sondaży, stwierdził: "i tak nie mam szans, więc wycofam się przed wyborami..." Co wtedy? Otóż, do drugiej tury wejdą B (10 głosów) oraz D (12 głosów); A nie zyska nic, gdyż ci wyborcy, którzy najbardziej chcieliby głosować na C, uważają A za najgorszego kandydata. W drugiej turze wygra D, osiągając przewagę 24:8. Tak więc C może zmienić wynik wyborów, nie biorąc w nich udziału!

Oto przykład jeszcze prostszy - w gruncie rzeczy najprostszy z możliwych. Jest trzech wyborców i trzech kandytatów; układ preferencji jest taki:

Zwolennicy
danej opcji
Uszeregowanie
kandydatów
1A > B > C
1B > C > A
1C > A > B

A wygrywa starcie z B, B natomiast - z C. To nie znaczy, że C jest najgorszy: prawie 67% wyborców woli go od A! Jeśli w miejsce jedynek wpiszemy trzy duże, nieznacznie różniące się liczby (np. 9999900, 10000000 i 10000100), to otrzymamy gotowy scenariusz wyborów, po których - niezależnie od tego, kto ostatecznie je wygra, zdobywając tuż przed pierwszą turą garstkę nowych zwolenników - dwie trzecie społeczeństwa uzna, że lepszy od zwycięzcy byłby inny kandydat.

To zjawisko nazywane jest paradoksem Arrowa i oznacza, że w gruncie rzeczy całkowicie demokratyczne wybory nie są możliwe. W ostatnich latach odkryto rozmaite jego odmiany i wersje. Jeśli chcemy demokracji, to od podobnych paradoksów, właściwie niezależnie od przyjętej ordynacji, nie ma ucieczki. Smutne to, lecz i tak trudno nie zgodzić się z Churchillem, który uważał, że nic lepszego od demokracji nie wymyślono.



Paweł Strzelecki
[  góra strony  ]

Wiw.pl  |  Na bieżąco  |  Informacje  |  Co nowego  |  Matematyka i przyroda  |  Astronomia  |  Biologia  |  Fizyka  |  Matematyka  |  Modelowanie rzeczywistości  |  Humanistyka  |  Filozofia  |  Historia  |  Kultura antyczna  |  Literatura  |  Sztuka  |  Czytaj  |  Biblioteka  |  Delta  |  Wielcy i więksi  |  Przydatne  |  Słowniki  |  Co i gdzie studiować  |  Wszechświat w obrazkach