Informacje
  Wiw.pl   Na bieżąco:  Informacje   Co nowego   Matematyka i przyroda:  Astronomia   Biologia   Fizyka   Matematyka   Modelowanie rzeczywistości   Humanistyka:  Filozofia   Historia   Kultura antyczna   Literatura   Sztuka   Czytaj:  Biblioteka   Delta   Wielcy i więksi   Przydatne:  Słowniki   Co i gdzie studiować   Wszechświat w obrazkach    
  Jesteś tutaj:  Wirtualny Wszechświat > Informacje > Nowinki 2000-2002 > Matematyka > Nowinka z dn. 09-08-2001  
 Jesteś tutaj
nowinka:
Trzy planety na ósemce...
autor:
Paweł Strzelecki
z dnia:
09-08-2001





Trzy planety na ósemce...
...czyli nowe jawne rozwiązania zagadnienia trzech ciał. Skąd bowiem wiadomo, kiedy będą zaćmienia Słońca lub Księżyca? Otóż stąd, że umiemy znajdować przybliżone rozwiązania zagadnienia trzech ciał. Choćby tylko z tego powodu zagadnienie wielu ciał (skądinąd tajemnicze i pełne niespodzianek, patrz nowinka Do nieskończoności w skończonym czasie) cieszy się olbrzymim zainteresowaniem wielu matematyków.

Rozwiązań zagadnienia trzech (lub więcej) ciał, tzn. wzorów opisujących ruch owych ciał pod wpływem siły grawitacji, nie da się wypisać w żaden prosty, zwięzły i jawny sposób. Owszem, można znajdować bardzo dobre przybliżenia; owszem, wiadomo, że rozwiązania równań ruchu zawsze istnieją i, co więcej, są (zgodnie ze zdrowym rozsądkiem) jednoznacznie wyznaczone przez początkową konfigurację położeń i prędkości. Owszem, w pewnych wyjątkowych przypadkach można rozwiązania opisać dokładnie. (Lagrange zrobił to w 1772 r. dla trzech ciał znajdujących się początkowo w wierzchołkach trójkąta równobocznego, a Euler, nieco wcześniej, w 1765 r. - dla trzech ciał położonych wzdłuż jednej prostej). Ale na ogół - jawnych wzorów nie ma, są tylko równania ruchu, wynikające z prawa grawitacji i drugiej zasady dynamiki Newtona, no i komputer... Z tego względu każdy przykład jawnych rozwiązań cieszy się sporym zainteresowaniem.

W ostatnich miesiącach Alain Chenciner i Richard Montgomery znaleźli nieznane wcześniej początkowe konfiguracje wielu ciał, prowadzące do idealnie okresowego ruchu. Najprostsza z tych konfiguracji to trzy (hipotetyczne) planety o równych masach, krążące po krzywej płaskiej w kształcie ósemki i mijające (równie hipotetycznego) nieruchomego obserwatora w równych odstępach czasu, co jedną trzecią okresu obiegu całej ósemkowej orbity. Istnienie takiej orbity w kształcie ósemki sugerowały wcześniejsze (1993) komputerowe eksperymenty; Chenciner i Montgomery potwierdzili je dowodem. Taki wzajemny pościg trzech planet na ósemce jest możliwy - w przeciwieństwie do rozwiązań znalezionych przez Eulera i Lagrange'a - tylko w przypadku równych mas. Jak wskazują eksperymenty, jest także stabilny: niewielkie zaburzenie początkowej konfiguracji planet prowadzi (w przypadkach typowych) do ruchu po orbicie niekoniecznie idealnie okresowej, ale pozostającej zawsze bardzo blisko wyjściowej ósemki, albo (w niezmiernie rzadkich przypadkach wyjątkowych) do ruchu po orbicie, która niezmiernie długo pozostaje w pobliżu ósemki, a potem się od niej oddala.

Stabilność stwarzałaby szansę na zaobserwowanie podobnej konfiguracji w przyrodzie. Douglas Heggie szacuje, że w naszej Galaktyce mogłaby się znajdować... jedna taka ósemka.

Paweł Strzelecki
[  góra strony  ]

Wiw.pl  |  Na bieżąco  |  Informacje  |  Co nowego  |  Matematyka i przyroda  |  Astronomia  |  Biologia  |  Fizyka  |  Matematyka  |  Modelowanie rzeczywistości  |  Humanistyka  |  Filozofia  |  Historia  |  Kultura antyczna  |  Literatura  |  Sztuka  |  Czytaj  |  Biblioteka  |  Delta  |  Wielcy i więksi  |  Przydatne  |  Słowniki  |  Co i gdzie studiować  |  Wszechświat w obrazkach