Informacje
  Wiw.pl   Na bieżąco:  Informacje   Co nowego   Matematyka i przyroda:  Astronomia   Biologia   Fizyka   Matematyka   Modelowanie rzeczywistości   Humanistyka:  Filozofia   Historia   Kultura antyczna   Literatura   Sztuka   Czytaj:  Biblioteka   Delta   Wielcy i więksi   Przydatne:  Słowniki   Co i gdzie studiować   Wszechświat w obrazkach    
  Jesteś tutaj:  Wirtualny Wszechświat > Informacje > Nowinki 2000-2002 > Matematyka > Nowinka z dn. 08-10-2002  
 Jesteś tutaj
nowinka:
Czwartkowe wykłady popularne z matematyki
autor:
www.mimuw.edu.pl
z dnia:
08-10-2002





Czwartkowe wykłady popularne z matematyki
W roku akademickim 2002 - 2003 Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego zamierza kontynuować cykl wykładów popularnych dla uczniów szkół średnich i innych miłośników matematyki.

Zajęcia, zgodnie z paroletnią tradycją, poświęcone będą przedstawianiu tego oblicza królowej nauk, które podczas szkolnej nauki potrafi być nieomal niewidoczne. Składają się na nie z jednej strony naiwnie brzmiące, choć trudne (a czasem piekielnie trudne) pytania, z drugiej - niezliczone, często nieoczekiwane, zastosowania w wielu dziedzinach. Oto wybór tematów na ten rok.

  1. Geodezyjne to najprostsze z możliwych linie położone na zakrzywionej powierzchni. Na powierzchni Ziemi, na przykład, liniami najprostszymi z możliwych są łuki kół wielkich, wśród nich południki (równoleżniki, nie licząc równika, nie mają tej własności). Najkrótsza droga z północy na południe wiedzie zawsze wzdłuż południka, trzeba tylko uważać na początkowy wybór kierunku: wyruszając z Żoliborza wzdłuż południka warszawskiego na północ, dotrzemy w końcu w rejon lasu Kabackiego, ale wyprawa będzie długa i trudna... Z badania geodezyjnych na różnych powierzchniach wyrasta tzw. geometria różniczkowa, stosowana przede wszystkim w wielu działach fizyki, ale także np. w kardiochirurgii czy w opisie krzepnięcia stopów metali.

  2. Rozważania o pierwiastkach wielomianów spotykamy w szkole, podczas nauki wzorów na rozwiązania równań liniowych i kwadratowych. Istnieją również stosunkowo proste wzory na rozwiązywanie równań stopnia trzeciego i czwartego; matematycy znają je od XVI wieku (odkrycie tych wzorów definitywnie zakończyło niemal tysiącletni, spowodowany średniowieczem bezruch w matematyce europejskiej, ale to inna historia). W początku XIX wieku okazało się, że nie istnieje żaden prosty i ogólny przepis, który pozwalałby dokładnie wyznaczyć rozwiązania równań piątego i wyższych stopni. Dzięki temu zaskakującemu odkryciu narodziła się teoria grup, która dziś stanowi niezbędne narzędzie opisu wszelkich szeroko rozumianych symetrii, nie tylko w matematyce, ale np. w krystalografii czy inżynierii materiałowej.

  3. W ostatnich latach, między innymi za sprawą informatyki, burzliwy rozwój przeżywa matematyka dyskretna, zajmująca się badaniem struktur skończonych. Trafiamy tu na liczne pytania, które przy całej swej prostocie wymykają się zarówno zdolnościom ludzkiego umysłu, jak i tępej sile komputerowych obliczeń. Oto przykład: zapytajmy, ile co najmniej osób powinno przyjść na imprezę, aby z całą pewnością - nie wiedząc nic o gościach! - można było stwierdzić, że znajdzie się tam szóstka osób znających się nawzajem lub, w przeciwnym razie, piątka osób nawzajem sobie obcych? 126 osób z pewnością wystarczy, ale jest oszacowanie ze sporym nadmiarem. Jaki jest najlepszy możliwy wynik, nie wiemy. I choćbyśmy do pracy nad tym pytaniem zaprzęgli wszystkie komputery świata, to odpowiedzi - jak się dziś wydaje - i tak nie poznamy, o ile ktoś nie wpadnie na jakiś bardzo niecodzienny pomysł.

  4. Matematyka jest dla wielu osób (i innych dziedzin nauki) niedoścignionym wzorem ścisłości i sposobem osiągania pewności absolutnej. Tymczasem na drodze do pełnej ścisłości łatwo utknąć w gąszczu prostych paradoksów. Niektóre z nich, jak tzw. paradoks kłamcy, znali już starożytni, inne są nowsze, jak np. paradoks o fryzjerze z małego miasteczka, który postanowił, że będzie golił wszystkich tych - i tylko tych -mieszkańców, którzy się sami nie golą. Proszę spróbować rozstrzygnąć, czy biedak ma się sam golić, czy może jednak nie powinien tego robić... Na szczęście, matematyka potrafi sobie z paradoksami tego typu radzić, a poza tym nie podważają one tabliczki mnożenia ani twierdzenia Pitagorasa.

  5. O wadze zastosowań teorii gier nikogo przekonywać nie trzeba: wszak to za prace z tej właśnie dziedziny John Nash, bohater "Pięknego umysłu", zdobył nagrodę Nobla z ekonomii (w samej matematyce nagrody Nobla nikt, niestety, nie przyznaje). Teorii gier używa się jako wygodnego języka opisu różnych zjawisk we wszelkich dziedzinach, gdzie zasadniczą rolę odgrywa rywalizacja lub współpraca; pole do popisu jest więc niezwykle szerokie.

  6. Wiadomo świetnie, że komputery potrafią się ze sobą komunikować i "ze zrozumieniem" przekazywać sobie najróżniejsze dane, począwszy od poczty elektronicznej, przez olbrzymie pliki z muzyką i filmami, po dane o transakcjach bankowych, rozkładach jazdy czy poglądach urzędników ministerstwa finansów. Nie byłoby tej łączności - i w żadnym razie nie byłoby tak ważnego "zrozumienia" - bez porcji matematyki w tle. Same światłowody, kable, anteny satelitarne to za mało.

  7. Niepewność rozmaitych przewidywań i prognoz - ot, choćby długoterminowej prognozy pogody - jest nieodłączną i czasami przykrą cechą naszego życia. Jakże świat byłby miły, gdyby wszystkie zjawiska były liniowe - chaos znalibyśmy wtedy jedynie z mitologii greckiej, a umiejętności matematyczne wyniesione z podstawówki wystarczałyby do poważnej kariery w innych dziedzinach nauki. Niestety, nie wszystko zmienia się liniowo (wystarczy obejrzeć wykresy cen akcji czy wahań kursów walut na gospodarczych stronach "Gazety") i dlatego właśnie chaos wkrada się w najróżniejsze dziedziny. Dzięki matematyce można opisać część sytuacji, w których chaos pojawi się na pewno.

  8. Ostatnia z tegorocznych opowieści ma inny charakter i nawiązuje do doświadczeń najzdolniejszych licealistów. Zadania z olimpiad matematycznych bywają koszmarnie trudne. Nawet znajomość rozwiązania - które często jest krótkie i zrozumiałe, ale nie sposób szybko powiedzieć, skąd się właściwie wzięło - nie zawsze zaciera to wrażenie trudności. Bywa, że pełne zrozumienie zyskuje się dopiero po zdarciu kilku nieprzejrzystych i tajemniczych zasłon, za którymi kryje się szeroki krajobraz i niezwykłe widoki.

I matematyka tym właśnie jest: zdzieraniem zasłon niezrozumienia, by zdobyć szerszy widok.

Czwartkowe wykłady popularne z matematyki
dla licealistów, osób, które chciałyby studiować matematykę i innych miłośników tej nauki

24.X.2002: Marek Kordos O geodezyjnych
14.XI.2002: Zbigniew Marciniak O pierwiastkach wielomianów
28.XI.2002: Wojciech Guzicki Twierdzenia podziałowe
12.XII.2002: Wiktor Bartol Paradoksy logiczne
9.I.2003: Jacek Miękisz Teoria gier w genetyce
20.II.2003: Jerzy Tyszkiewicz Matematyka protokołów komunikacyjnych
13.III.2003: Witold Sadowski Dlaczego okres 3 wywołuje chaos?
27.III.2003: Michał Krych Co potrafi się skrywać za zadaniami olimpijskimi?

Wszystkie wykłady odbywają się w gmachu Wydziału Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego przy ul. Banacha 2, w sali 5440 na IV piętrze, o 17.00
[  góra strony  ]

Wiw.pl  |  Na bieżąco  |  Informacje  |  Co nowego  |  Matematyka i przyroda  |  Astronomia  |  Biologia  |  Fizyka  |  Matematyka  |  Modelowanie rzeczywistości  |  Humanistyka  |  Filozofia  |  Historia  |  Kultura antyczna  |  Literatura  |  Sztuka  |  Czytaj  |  Biblioteka  |  Delta  |  Wielcy i więksi  |  Przydatne  |  Słowniki  |  Co i gdzie studiować  |  Wszechświat w obrazkach