TRÓJKĄT PASCALA
W matematyce zdarzają się trójkąty zbudowane z... liczb. Przykładem jest trójkąt Pascala, utworzony z liczb naturalnych zgodnie z następującymi regułami:
- w najwyższym wierszu wpisujemy jedynkę;
- w drugim wierszu od góry - dwie jedynki;
- w trzecim wierszu kolejno 1, 2, 1;
- w każdym następnym wierszu o jedną liczbę więcej, niż w poprzednim; na lewym i prawym skraju jedynki, a na każdym innym miejscu - liczbę, która jest sumą dwóch liczb widniejących w poprzednim wierszu bezpośrednio nad nią.
|
Oto pierwszych sześć wierszy trójkąta Pascala:
Liczby widniejące w n + 1 wierszu trójkąta są współczynnikami rozwinięcia n-tej potęgi dwumianu. W czwartym wierszu, na przykład, stoją: 1, 3, 3, 1, a trzecia potęga, czyli sześcian dwumianu, dany jest wzorem:
Wybierzmy jakąś liczbę i pokolorujmy trójkąt Pascala tak, by wszystkie liczby dające tę samą resztę z dzielenia przez wybraną liczbę miały taką samą barwę. Otrzymamy wówczas ciekawe desenie. Oto obrazki, które powstają, gdy kolorujemy kilkadziesiąt początkowych wierszy trójkąta Pascala tak, by uwidocznić reszty z dzielenia przez 4, 5, 7, 11 i 12. (Nietrudno zgadnąć, który obrazek odpowiada której liczbie).
Paweł Strzelecki
Kolorowe obrazki trójkąta Pascala wykonane zostały za pomocą programu Pascal's Triangle Interface (© Simon Fraser University), dostępnego na stronach: http://www.cecm.sfu.ca/ organics/ papers/granville/support/pascalform.html
[ góra strony ]
|
Astronomia w obrazkach
Matematyka w obrazkach
