Wszechświat w obrazkach
  Wiw.pl   Na bieżąco:  Informacje   Co nowego   Matematyka i przyroda:  Astronomia   Biologia   Fizyka   Matematyka   Modelowanie rzeczywistości   Humanistyka:  Filozofia   Historia   Kultura antyczna   Literatura   Sztuka   Czytaj:  Biblioteka   Delta   Wielcy i więksi   Przydatne:  Słowniki   Co i gdzie studiować   Wszechświat w obrazkach    
  Jesteś tutaj:   Wirtualny Wszechświat > Wszechświat w obrazkach > Matematyka w obrazkach  
 Jesteś tutaj
Matematyka w obrazkach
W matematyce zdarzają się trójkąty zbudowane z... liczb.
 Przejdź do
Wszechświat w obrazkach
Astronomia w obrazkach
Biologia w obrazkach
Fizyka w obrazkach
Geologia w obrazkach
Matematyka w obrazkach
Sztuka w obrazkach




TRÓJKĄT PASCALA

W matematyce zdarzają się trójkąty zbudowane z... liczb. Przykładem jest trójkąt Pascala, utworzony z liczb naturalnych zgodnie z następującymi regułami:

  • w najwyższym wierszu wpisujemy jedynkę;
  • w drugim wierszu od góry - dwie jedynki;
  • w trzecim wierszu kolejno 1, 2, 1;
  • w każdym następnym wierszu o jedną liczbę więcej, niż w poprzednim; na lewym i prawym skraju jedynki, a na każdym innym miejscu - liczbę, która jest sumą dwóch liczb widniejących w poprzednim wierszu bezpośrednio nad nią.

Oto pierwszych sześć wierszy trójkąta Pascala:

Liczby widniejące w n + 1 wierszu trójkąta są współczynnikami rozwinięcia n-tej potęgi dwumianu. W czwartym wierszu, na przykład, stoją: 1, 3, 3, 1, a trzecia potęga, czyli sześcian dwumianu, dany jest wzorem:

Wybierzmy jakąś liczbę i pokolorujmy trójkąt Pascala tak, by wszystkie liczby dające tę samą resztę z dzielenia przez wybraną liczbę miały taką samą barwę. Otrzymamy wówczas ciekawe desenie. Oto obrazki, które powstają, gdy kolorujemy kilkadziesiąt początkowych wierszy trójkąta Pascala tak, by uwidocznić reszty z dzielenia przez 4, 5, 7, 11 i 12. (Nietrudno zgadnąć, który obrazek odpowiada której liczbie).

Paweł Strzelecki

Kolorowe obrazki trójkąta Pascala wykonane zostały za pomocą programu Pascal's Triangle Interface (© Simon Fraser University), dostępnego na stronach: http://www.cecm.sfu.ca/ organics/ papers/granville/support/pascalform.html

 

[  góra strony  ]

 

Wiw.pl  |  Na bieżąco  |  Informacje  |  Co nowego  |  Matematyka i przyroda  |  Astronomia  |  Biologia  |  Fizyka  |  Matematyka  |  Modelowanie rzeczywistości  |  Humanistyka  |  Filozofia  |  Historia  |  Kultura antyczna  |  Literatura  |  Sztuka  |  Czytaj  |  Biblioteka  |  Delta  |  Wielcy i więksi  |  Przydatne  |  Słowniki  |  Co i gdzie studiować  |  Wszechświat w obrazkach