Wielcy
  Wiw.pl   Na bieżąco:  Informacje   Co nowego   Matematyka i przyroda:  Astronomia   Biologia   Fizyka   Matematyka   Modelowanie rzeczywistości   Humanistyka:  Filozofia   Historia   Kultura antyczna   Literatura   Sztuka   Czytaj:  Biblioteka   Delta   Wielcy i więksi   Przydatne:  Słowniki   Co i gdzie studiować   Wszechświat w obrazkach    
  Jesteś tutaj:   Wirtualny Wszechświat > Wielcy i więksi > Kwartalnik Historii Nauki i Techniki  



[1]  [2]  [3]  [4]  [5]  English summary
Statystyka kwantów światła

Studia w dziedzinie termodynamiki płynów lepkich doprowadziły Natansona do zagadnień optyki. Najpierw chodziło o własności optyczne poruszających się cieczy lepkich. Później, będąc pod wrażeniem sukcesów teorii elektronów Larmora i Lorentza, Natanson stosował przez długie lata tę teorię do badań własności optycznych gazów i do teorii promieniowania. Zajmował się przechodzeniem spolaryzowanej liniowo lub kołowo fali elektromagnetycznej przez warstwę gazu optycznie obojętnego i optycznie czynnego w polu elektrycznym lub magnetycznym. Otrzymał wyjaśnienie różnych efektów optycznych. Najbardziej znany jego wynik w tej dziedzinie nosi nazwę reguły Drudego-Natansona47. Miarą zainteresowania Natansona zagadnieniami optyki jest fakt, że pierwsza z jego prac optycznych ukazała się w 1907, ostatnia w 1926 r.

W 1911 r. Natanson skierował swoje zainteresowania ku teorii promieniowania. Ogłoszona przez niego w owym roku publikacja O statystycznej teorii promieniowania48 jest jedną z najważniejszych jego prac. W niej, podobnie jak w pracach w dziedzinie termodynamiki, Natanson wyprzedził swoją epokę. We wspomnianej pracy została po raz pierwszy sformułowana statystyka kwantowa. Zagadnieniem wyprowadzenia z mechaniki statystycznej rozkładu energetycznego promieniowania doskonale czarnego, opisanego prawem Plancka49 zajmował się sam Planck i oprócz niego Einstein, Larmor, Debye, Lorentz, Rayleigh i Jeans. Natanson przyjął za Planckiem i Einsteinem, że energia układu fizycznego składa się z niepodzielnych jednostek energii, które nazwał "jednostkami materialnymi". Natanson jako pierwszy założył, że jednostki materialne o tej samej energii są obiektami nierozróżnialnymi (undistinguishable, unterschiedlos) między sobą. Rozkład energetyczny obiektów nierozróżnialnych różni się zasadniczo od rozkładu energetycznego zbioru obiektów rozróżnialnych, takich jak na przykład molekuły rozważane w klasycznej teorii kinetycznej gazów.

Natanson rozważał dyskretne widmo energetyczne jednostek materialnych przyjmując, że w stanie energii Ek (k = 1, 2,...) znajduje się nk nierozróżnialnych między sobą jednostek materialnych. Różne rozkłady energetyczne (czyli zależność liczb nk od wartości energii Ek) są realizowane z różnymi prawdopodobieństwami. Stan równowagi jest oczywiście stanem najbardziej prawdopodobnym. Natanson wyznaczył rozkład energetyczny jednostek materialnych dla stanu równowagi. Rozkład ten sprowadza się dla stanów o małej liczbie jednostek materialnych, przypadających na stan energetyczny, do rozkładu, mającego kształt prawa Plancka, a w przypadku dużej ich liczby do klasycznego rozkładu Maxwella.

Natanson nie wiązał jeszcze energii "jednostki materialnej" promieniowania (fotonu) z jego częstością. Uczynił to w rok później w wydanej w języku polskim monografii Zasady teorii promieniowania50. Założył tam za Planckiem, że poziomy energetyczne Ek są wartościami energii skwantowanego oscylatora harmonicznego, oraz że energia E jest związana z częstością n fotonu wzorem E = hn (gdzie h jest stałą Plancka). Otrzymał on rozkład energetyczny liczby fotonów, równanie tożsame z prawem Plancka.

Metodę swojej pracy o statystycznej teorii promieniowania Natanson zastosował w 1911 r. w pracy O zawartości energii w dalach materialnych51 do obliczenia energii ciała stałego. Przedstawił, podobnie jak przedtem Einstein, ciało stałe jako układ skwantowanych oscylatorów o różnych częstościach i otrzymał na energię ciała stałego wzór tego samego kształtu jak Einstein we wspomnianej przed chwilą teorii ciepła właściwego ciał stałych.

Praca Natansona o statystyce kwantów światła pozostała przez kilkanaście lat niedoceniona. Rozkład energetyczny liczby fotonów otrzymał niezależnie od Natansona dopiero 13 lat później fizyk hinduski N. S. Bose52. Bose założył, tak jak Natanson, nierozróżnialność fotonów oraz przyjął hipotezę Plancka o poziomach energetycznych układu fotonów w równoważnej postaci, przypisując każdej komórce przestrzeni pędów o objętości h3 dwa (ze względu na dwie polaryzacje) stany pędu fotonu. Z założeń tych otrzymał prawo Plancka. Sformułowaną przez Bosego statystykę zastosował do ciała stałego Einstein. Statystykę tę nazwano statystyką Bosego-Einsteina.

Fakt niedocenienia pracy Natansona o statystycznej teorii promieniowania wynikał przede wszystkim stąd, że teoria ta, zawierając nową i nieprzewidywaną dotąd zasadę nierozróżnialności obiektów mikroskopowych ("jednostek materialnych"), napisana była w formie trudnej do zrozumienia. Niemniej jednak historyk nauki Armin Hermann uważa53, że Natanson znalazł się obok Maxa Plancka, Alberta Einsteina i Paula Ehrenfesta wśród pierwszych uczonych, tworzących podstawy statystyk kwantowych, i zasługi jego nie zostały jeszcze należycie docenione przez historyków fizyki.

Mechanika kwantowa a zasada Fermata

Natanson zajmował krytyczne stanowisko wobec starej teorii kwantów. Świadczy o tym fragment jego listu z 29 stycznia 1918 r. do Wojciecha Rubinowicza (cytowany przez R. S. Ingardena54). Natanson pisał:

"Czy Laplace, Fourier, Ampère budowali w ten sposób [jak stara teoria kwantów] swoje teorie? Wyznaję, że pomimo wielkiej czci dla Plancka, Einsteina, Ehrenfesta, Sommerfelda etc., etc. byłbym bardzo szczęśliwy, gdyby pewnego dnia 'quanta' całkowicie z fizyki znikły. Zapewne ci panowie byliby również zadowoleni".

Do tych słów Ingarden dodaje uwagę: "Na obronę Natansona trzeba powiedzieć, że przecież 'stara teoria kwantów' nie była jeszcze 'teorią' w matematycznym sensie tego słowa, opierała się bowiem na sprzecznych założeniach, dopiero 'nowsza teoria kwantów' jest w tym sensie teorią. Natanson miał tu więc niewątpliwie dobre wyczucie matematyczne, Sommerfeld jednak, mimo że profesjonalny matematyk, miał silniejsze wyczucie fizyczne, gdy - w pewnym sensie wbrew matematyce - zawierzył ideom Plancka, Einsteina i Bobra".

Natanson zaakceptował natomiast mechanikę kwantową. W swojej monografii pt. Pierwsze zasady mechaniki undulacyjnej55 napisał o mechanice kwantowej w 1930 r.:

"Plancka założenie quantowe jest wielkiej wagi zwrotem w dziejach naukowego myślenia; jest pierwszym stwierdzeniem nieciągłości w ilościowych pojęciach, nieodzownych w opisie zjawisk Natury. Wyniki doświadczenia są wprawdzie zawsze nieciągłe; ciągłość, którą posługujemy się w rozumowaniach, jest pozadoświadczalną i ponadempiryczną fikcją. Ale Newton przypuścił, że z rosnącą precyzją badania, zbliżamy się nieograniczenie do związków pomiędzy wielkościami ciągłemi, że, w tem dążeniu do granicy, nie uderzamy nigdzie o sprzeczność z faktami; Planck założył, przeciwnie, że czeka nas tutaj zapora, bariera, którą symbolizuje 'h'. Jesteśmy zatem zmuszeni do zejścia z dotychczasowych torów ilościowego myślenia; w świetnych, w szczerych metodach postępowania, wskazywanych dziś przez Heisenberga, przez Diraca i innych badaczy, oglądamy następstwa, nieuchronnie płynące z Plancka założeń. Za przewodem Diraca, zapewne po raz pierwszy w Analizie Natury, doprowadzeni zostaliśmy w Fizyce do nowego gatunku pojęć, do pojęć nie podpadających pod pomiar; ale łącząc ze sobą takie nieobliczalne pojęcia, Dirac umie powracać do związków ilościowych, do ilościowych twierdzeń, bez których nauka przestaje być użyteczna. Systemat Diraca ogranicza rolę, obniża w nauce cenę ilościowego myślenia, w opisie świata wyznacza mu rangę pośrednią, nieomal podrzędną; otwierając przecież nieogarniony widnokrąg, czaruje nas śmiałością niebywałego polotu... Teoria stworzona przez de Broglie'a, przez Schrodingera rozwinięta i udoskonalona, jest quantowo pogłębionym i wzbogaconym układem dynamiki Newtona, Lagrange'a i Hamiltona. Leży w niej postęp niezmierny, nieobliczalna zapowiedź; niewątpliwie dzieło geniuszu".

Natanson widział jednak niedoskonałości i niezupełność mechaniki kwantowej:

"Ale dynamika, mimo jej nadzwyczajną głębokość, jest przecież doktryną dość szczupłą. Siły nieskończenie szybko przeskakują w niej przestrzeń, szybkość roznoszenia się wpływów jest w niej nieskończona. Wyobraźmy sobie układ punktów, obdarzonych elektrycznymi ładunkami, ruch takich punktów nie podpada pod prawa Lagrange'a i Hamiltona. Zjawiska dyssypacyjne są wyłączone z pod panowania klasycznej dynamiki. Dzieło Maxwella, dzieło Fouriera, jeszcze nie jest wcielone do układu właściwej, skoordynowanej już Fizyki. Niema wzmianki o h w teorii zjawisk grawitacyjnych, ani w teorii Newtona ani w teorii Einsteina. Na oceanach niepojmowania dostrzegamy nie tylko drobne, lecz niespójne wysepki sformułowanej już wiedzy".

Natansona interesowała przede wszystkim strona falowa mechaniki kwantowej. Świadczy o tym nazwa "mechanika undulacyjna" (czyli falowa), którą nadał mechanice kwantowej. Fale de Broglie'a nazwał "protofalami". Badając aspekt falowy mechaniki kwantowej, Natanson obrał oryginalną drogę, zajmując się związkiem uogólnionej przez siebie zasady wariacyjnej Fermata optyki geometrycznej z mechaniką klasyczną i kwantową. Wyniki kilku prac zebrał we wspomnianych Pierwszych zasadach i w pracy o zasadzie Fermata56.

Zakończenie

Swój bogaty i uznany na świecie dorobek naukowy Natanson ocenił bardzo skromnie. W liście z dnia 9 lutego 1935 r. do Arkadiusza Piekary napisał57:

"Usiłowałem być pożyteczny, pragnąłem społeczeństwu przydać się, pomóc. Bardzo małe są widoki, które umiałem pokazać współczesnemu mi pokoleniu. Nie potrafiłem pogłębić się, skupić, wyrzec się w życiu mnóstwa rzeczy. Ale pragnąłbym, gdy mnie już nie będzie, gdy przeminie ślad mego istnienia, pragnąłbym, by ktoś o mnie pomyślał: ten człowiek miał wzrok skupiony ku horyzontom dalekim".

[1]  [2]  [3]  [4]  [5]  English summary

Wiw.pl  |  Na bieżąco  |  Informacje  |  Co nowego  |  Matematyka i przyroda  |  Astronomia  |  Biologia  |  Fizyka  |  Matematyka  |  Modelowanie rzeczywistości  |  Humanistyka  |  Filozofia  |  Historia  |  Kultura antyczna  |  Literatura  |  Sztuka  |  Czytaj  |  Biblioteka  |  Delta  |  Wielcy i więksi  |  Przydatne  |  Słowniki  |  Co i gdzie studiować  |  Wszechświat w obrazkach